Sabtu, 29 Oktober 2011

Turunan dimensi- n


Ø  Fungsi dua peubah atau lebih.
Contoh:
       f(x,y)=x2 + y2
       f(x,y)=x2
yang mempelajari :
a.     Domain (daerah asal)
b.    Daerah nilai
Contoh :
Dari fungsi f(x,y)=x2 + y2 tentukan daerah nilainya, jika dimainnya terletak pada = {1,2} {2,-3}
Penyelesaian : f(x,y) = x2 + y2

                       Jika f(1,2) = 12 + 22 = 5
                               f(2,-3)= 22 +(-3)=13
                               Daerah nilai      = {5,13}
Ø  Dominan natural
Contoh : tentukan dominan dari f (x,y) = x2+y2
                                                                                   F (x,y) = x2
Penyelesaian :
(i)    (x,y) = {(x,y)/ x€R, Y€R atau x,y, €R}
(ii)  (x,y) = { (x,y)/ x€R; y≥0}
Contoh :
Dalam bidang x,y buatlah grafik daerah asal mula untuk :
F (x,y) =
Penyelesaian            :
Domain       : {(x,y): (y-x2)>0;(x,y) €R}
                       Atau {(x.y) : y > x2 ; (x,y) € R }
Syarat lain :
       (x2 + (y-)2 > 0
       X > 0 Ö y > 1 ® { 0,1 }
Grafik :



TURUNAN PARSIAL
Turunan yang menggunakan lebih dari 1 variabel.
Diketahui suatu fungsi f(x.y) = x2 y + y2 x, tentukan :
Fx dan fy =
                Jawab : fx =  = 2xy+y2
                                fy = = x2+2yx
Ø  TURUNAN PARSIAL TINGKAT TINGGI
Memuat :
fxx = (fx)x  =  ( ) =
fxy = (fx)y =  ( ) =
fxy = (fy)x =  ( ) =
fyy = (fy)y =  ( ) =
Dari contoh dapat ditemukan turunan parsial fxx, fxy , fyx, fyy .
Jawab :
       fxx =  ( ) = 2y                                                               
       fxy =  ( ) =2x + 2y
       fxy =  ( ) = 2x + 2y
       fyy =  ( ) = 2x

0 komentar:

Posting Komentar